Question

如图，EF是梯形ABCD的中位线，则△DEF的面积等于梯形面积的（　　）

• A．

  1

  3

• B．

  1

  4

• C．

  1

  5

• D．

  1

  6

Answer 1

分析：过D作DG⊥BC，交EF与H，再根据梯形的中位线定理及面积公式解答即可．

解答：解：过D作DG⊥BC，交EF与H，
∵EF是梯形ABCD的中位线，
∴AD+BC=2EF，DG=2DH，
设△DEF的面积为xcm²，即

1

2

EF•DH=xcm²，
∴EF•DH=2xcm²，
∴S_梯形ABCD=

1

2

（AD+BC）•DG=

1

2

×2EF×2DH=2EF•DH=2×2xcm²=4xcm²．
∴△DEF的面积与梯形ABCD的面积之比为：1：4．
故选B．

点评：本题考查了梯形的中位线定理，比较简单，注意掌握梯形的中位线定理即是梯形的中位线等于上下底和的一半．