Question

如图,在□ABCD中,点P为边AB上的一点,E,F分别是PD,PC的中点,CD=2．则①EF=      ;②设△PEF,△PAD,△PBC的面积分别为、、．已知,则           ．

Answer 1

1, 12．

解析试题分析：①∵E,F分别是PD,PC的中点,CD=2
∴EF=CD=1
②过P作PQ∥BC交DC于点Q,由BC∥AD,得到PQ∥AD,

∴四边形PQCB与四边形APQD都为平行四边形,
∴△PDA≌△DQP,△CBP≌△PQC,
∴S_△PDA=S_△DQP,S_△CBP=S_△PQC,
∵EF为△PCD的中位线,
∴EF∥DC,EF=CD,
∴△PEF∽△PCD,且相似比为1：2,
∴S_△PEF：S_△PCD=1：4,S_△PEF=3,
∴S_△PDC=S_△DQP+S_△QPC=S_△PAD+S_△PBC=S₁+S₂=12．
故答案是1,12．
考点：1.三角形中位线,2.相似三角形．