Question

已知Rt△ABC，AC=BC，点E、F在AB上，且∠ECF=45°，当AF•BE=36时，△ABC的面积为________．

Answer 1

18
分析：由△ABC为等腰直角三角形可知∠A=∠B=45°，则∠CEB=∠A+∠ACE=45°+∠ACE，∠ACF=∠ACE+∠ECF=∠ACE+45°，可证∠CEB=∠ACF，可证△ACF∽△BEC，利用对应边的比相等，可求AF•BE=AC•BC，再由直角三角形计算面积．
解答：∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠A=∠B=45°，
∴∠CEB=∠A+∠ACE=45°+∠ACE，∠ACF=∠ACE+∠ECF=∠ACE+45°，
∴∠CEB=∠ACF，
∴△ACF∽△BEC，
∴=，即AF•BE=AC•BC=36，
∴△ABC的面积=AC•BC=×36=18．
故答案为：18．
点评：本题考查了等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质．关键是根据已知条件证明三角形相似．