Question

8．如图，在平行四边形ABCD中，点E在AC三分一处，即AE=$\frac{1}{3}$AC，DE的延长线交AB于点F，猜想：AF与FB的数量关系，并证明．

Answer 1

分析 根据平行四边形的性质得出AB=CD，AB∥CD，根据相似三角形的判定推出△AEF∽△CED，得出比例式，代入求出即可．

解答 解：AF=FB，
理由：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴△AEF∽△CED，
∴$\frac{AE}{CE}=\frac{AF}{DC}$，
∵AE=$\frac{1}{3}$AC，∴CE=2AE，
∴$\frac{AF}{AB}=\frac{1}{2}$，
∵AF+BF=AB，
∴AF=FB．

点评 本题考查了平行四边饿形的性质，相似三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是推出△AEF∽△CED．