Question

如图是一个汽油桶的截面图，其上方有一个进油孔，该汽油桶的截面直径为50dm，此时汽油桶内液面宽度AB=40dm，现在从进油孔处倒油，当液面AB=48dm时，液面上升了________dm．

Answer 1

8或22
分析：实质是求两条平行弦之间的距离．根据勾股定理求弦心距，作和或差分别求解．
解答：解：连接OA．作OM⊥AB于M．则在直角△OAM中，AM=20dm，
∵OA=25dm，根据勾股定理得到：OM=15dm，即弦AB的弦心距是15dm，
同理，当油面宽AB为48dm时，弦心距是7dm，
当油面没超过圆心O时，油上升了8dm；
当油面超过圆心O时，油上升了22dm．
因而油上升了8或22dm．
点评：此题考查了勾股定理及垂径定理的应用．此类在圆中涉及弦长、半径、圆心角的计算的问题，常把半弦长，半圆心角，圆心到弦距离转换到同一直角三角形中，然后通过直角三角形予以求解．本题容易忽视的是分情况讨论．