Question

20．（1）有一张长为5，宽为3的矩形纸片ABCD，可以通过适当的剪拼，得到一个与之面积相等的正方形，则该正方形的边长为$\sqrt{15}$（结果保留根号）
（2）如图，已知线段AB=5，请你画出（1）中所求的正方形的边长．

Answer 1

分析 （1）设正方形的边长为a，则a²=3×5，可解得正方形的边长；
（2）以BM=4为直径作半圆，在半圆上取一点N，使MN=1，连接BN，以B为圆心，BN的长为半径画弧交AB于C，则线段BC即为所求．

解答 解：（1）设正方形的边长为a，则a²=3×5，解得a=$\sqrt{15}$；
（2）以BM=4为直径作半圆，在半圆上取一点N，使MN=1，连接BN，由勾股定理，得BN=$\sqrt{{BM}^{2}{-MN}^{2}}$=$\sqrt{15}$；如图，以B为圆心，BN的长为半径画弧交AB于C，则线段BC即为所求．

点评 本题考查了算术平方根的应用与设计作图．解题的关键是理解题意，作出正确的图形．