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如图,一架飞机从A地飞往B地,两地相距600km.飞行员为了避开某一区域的雷雨云层,从机场起飞以后,就沿与原来的方向成30°角的方向飞行,飞行到中途,再沿与原来的飞行方向成45°角的方向继续飞行直到到终点.这样飞机的飞行路程比原来的路程600km远了精英家教网多少?(参考数据:
3
≈1.73,
2
≈1.41.要求在结果化简后再代入参考数据运算,结果保留整数)
分析:过点C作CD⊥AB于点D,由锐角三角函数的定义可得出AD=
CD
tan30°
,BD=
CD
tan45°
,由AD+BD=AB可求出CD的值,再分别在Rt△ACD、Rt△BCD中利用勾股定理即可求出AC、BC的长,进而可得出结论.
解答:精英家教网解:过点C作CD⊥AB于点D,则AD=
CD
tan30°
,BD=
CD
tan45°

∵AD+BD=AB,
∴(
3
+1)CD=600,
∴CD=300(
3
-1),
∴在Rt△ACD中,AC=600(
3
-1),在Rt△BCD中,BC=300
2
3
-1),
AC+BC=600(
3
-1)+300
2
3
-1)≈746.79(km),
747-600=147(km),
答:飞机的飞行路程比原来的路程600km远了147km.
点评:本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解答此题的关键.
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