Question

15．已知二次函数y=ax²（a≠0）与一次函数y=kx-2的图象相交于A、B两点，如图所示，其中A（-1，-1），
（1）求二次函数和一次函数解析式．
（2）求△OAB的面积．

Answer 1

分析 （1）利用点A的坐标可求出直线与抛物线的解析式；
（2）求出点G的坐标及点B的坐标，利用S_△OAB=$\frac{1}{2}$OG•|A的横坐标|+$\frac{1}{2}$OG•点B的横坐标求解即可．

解答 解：（1）∵一次函数y=kx-2的图象相过点A（-1，-1），
∴-1=-k-2，解得k=-1，
∴一次函数表达式为y=-x-2，
∵y=ax²过点A（-1，-1），
∴-1=a×1，解得a=-1，
∴二次函数表达式为y=-x²，

（2）在y=-x-2中，令x=0，得y=-2，
∴G（0，-2），
由一次函数与二次函数联立可得$\left\{\begin{array}{l}{y=-x-2}\\{y=-{x}^{2}}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=-1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=-4}\end{array}\right.$
∴S_△OAB=$\frac{1}{2}$OG•|A的横坐标|+$\frac{1}{2}$OG•点B的横坐标=$\frac{1}{2}$×2×1+$\frac{1}{2}$×2×2=1+2=3．

点评 本题主要考查了待定系数法求函数解析式，解题的关键是正确的求出点B的坐标．