Question

观察这一列数：

3

4

，-

5

7

，

9

10

，-

17

13

，

33

16

，-

65

19

…依此规律第n个数是

 

Answer 1

分析：由已知一列数，它们的分子、分母分别组成新的两列数，即3，5，9，17，33，65…和4，7，10，13，16，19，…，分析观察这两列数，通过归纳总结可找出规律，根据规律表示出第n个数．再由已知偶数项是负数，所以符号可以表示为（-1）ⁿ⁺¹．

解答：解：已知一列数的分子、分母分别组成新的两列数，即3，5，9，17，33，65…和4，7，10，13，16，19，…，
分子部分：3=2¹+1，5=2²+1，9=2³+1，17=2⁴+1，33=2⁵+1，65=2⁶+1，…由此第n项分子可表示为：2ⁿ+1．
分母部分：4=3×1+1，7=3×2+1，10=3×3+1，13=3×4+1，16=3×5+1，19=3×6=1，…由此第n项分母可表示为：3n+1．
又由已知一列数的偶数项为负数，所以符号可以表示为：（-1）ⁿ⁺¹．
所以已知一列数的第n个数是：（-1）ⁿ⁺¹

2n+1

3n+1

．
故答案为：（-1）ⁿ⁺¹

2n+1

3n+1

．

点评：此题考查的知识点是数字的变化类问题，也考查学生分析归纳总结数字变化规律的能力．解答此题的关键是分别把它们的分子、分母分别组成新的两列数，即3，5，9，17，33，65…和4，7，10，13，16，19，…，进行分析归纳．