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【题目】某工厂准备翻建新的大门,厂门要求设计成轴对称的拱形曲线.已知厂门的最大宽度AB=12m,最大高度OC=4m,工厂的运输卡车的高度是3m,宽度是5.8m.现设计了两种方案.方案一:建成抛物线形状(如图1);方案二:建成圆弧形状(如图2.为确保工厂的卡车在通过厂门时更安全,你认为应采用哪种设计方案?请说明理由.

【答案】采用第二种方案更合理,理由见解析.

【解析】试题分析:分别求出方案一中抛物线和方案二中圆弧的函数关系式,再将运输卡车的高度3m代入求出所对应的卡车宽度,则宽度较大的设计方案能确保工厂的特种卡车在通过厂门时更安全.

试题解析:(1)第一方案:设抛物线的表达式是y=a(x+6)(x6)

C(04)在抛物线的图象上,代入表达式,得a=.

故抛物线的表达式是y=x2+4.

把第一象限的点(t3)代入函数,得3=t2+4

t=3

∴当高度是3m时,最大宽度是6m.

2)第二方案:

由垂径定理得:圆心O′y轴上(原点的下方)

设圆的半径是RRTOAO′由勾股定理得:62+(R4)2=R2

解得R=6.5

当高度是3m最大宽度==4≈6.9m

根据上面的计算得:为了工厂的特种卡车通过厂门更安全,所以采用第二种方案更合理.

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