【题目】某工厂准备翻建新的大门,厂门要求设计成轴对称的拱形曲线.已知厂门的最大宽度AB=12m,最大高度OC=4m,工厂的运输卡车的高度是3m,宽度是5.8m.现设计了两种方案.方案一:建成抛物线形状(如图1);方案二:建成圆弧形状(如图2).为确保工厂的卡车在通过厂门时更安全,你认为应采用哪种设计方案?请说明理由.
【答案】采用第二种方案更合理,理由见解析.
【解析】试题分析:分别求出方案一中抛物线和方案二中圆弧的函数关系式,再将运输卡车的高度3m代入求出所对应的卡车宽度,则宽度较大的设计方案能确保工厂的特种卡车在通过厂门时更安全.
试题解析:(1)第一方案:设抛物线的表达式是y=a(x+6)(x6),
因C(0,4)在抛物线的图象上,代入表达式,得a=.
故抛物线的表达式是y=x2+4.
把第一象限的点(t,3)代入函数,得3=t2+4,
∴t=3,
∴当高度是3m时,最大宽度是6m.
(2)第二方案:
由垂径定理得:圆心O′在y轴上(原点的下方)
设圆的半径是R,在RT△OAO′中,由勾股定理得:62+(R4)2=R2,
解得R=6.5,
当高度是3m时,最大宽度==4≈6.9m
根据上面的计算得:为了工厂的特种卡车通过厂门更安全,所以采用第二种方案更合理.
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【题目】你喜欢玩游戏吗?现请你玩一个转盘游戏.如图所示的两上转盘中指针落在每一个数字上的机会均等,现同时自由转动甲、乙两个转盘,转盘停止后,指针各指向一个数字,用所指的两个数字作乘积.所有可能得到的不同的积分别为_______________________;数字之积为奇数的概率为______.
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【题目】问题提出:
(1)平面直角坐标系中,若点A(a,2a+1)在一次函数y=x-1的图像上,则a的值为___________;
(2)如图1,平面直角坐标系中,已知A(4,2)、B(-1,1),若∠A=90°,点C在第一象限,且AB=AC,试求出C点坐标;
(3)近几年在经济、科技等多方面飞速发展的中国向世界展示了有一个繁华盛世.在政府的引导下,各地也都就本市特点修建了一些具有本地特色的旅游开发项目.如图2,某市就其地势特点,在一块由三条高速路(分别是x轴和直线AB:、直线AC:y=2x-1)围成的三角形区域内计划修建一个三角形的特色旅游小镇.如图,D(-4,0),△DEF的顶点E、F分别在线段AB、AC上,且∠DEF=90°,DE=EF,试求出该旅游小镇(△DEF)的面积.
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【题目】已知不等边三角形的两边长分别是2cm和9cm,如果第三边的长为整数,那么第三边的长为( )
A.8cm B.10cm C.8cm或10cm D.8cm或9cm
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【题目】某地计划用120﹣180天(含120和180天)的时间建设一项水利工程,工程需要运送的土石方总量为360万米3.
(1)写出运输公司完成任务所需的时间y(单位:天)与平均每天的工作量x(单位:万米3)之间的函数关系式,并给出自变量x的取值范围;
(2)由于工程进度的需要,实际平均每天运送土石比原计划多5000米3,工期比原计划减少了24天,则原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米3?
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