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    【题目】如图，C、D两点在以AB为直径的半圆O上，AD平分∠BAC，AB＝20，AD＝4，DE⊥AB于E．

    （1）求DE的长．

    （2）求证：AC＝2OE．

    【答案】（1）DE的长为4；

    （2）证明见解析.

    【解析】解：（1）连接BD．∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，

    在Rt△ADB中，BD＝＝

    ＝4，∵S△ADB＝AD·BD＝AB·DE

    ∴AD·BD＝AB·DE，∴DE＝＝＝4，

    即DE＝4

    （2）证明：连接OD，作OF⊥AC于点F．

    ∵OF⊥AC，∴AC＝2AF，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠BAD．

    又∵∠BOD＝2∠BAD，∴∠BAC＝∠BOD，

    Rt△OED和Rt△AFO中，∵

    ∴△AFO≌△OED（AAS），∴AF＝OE，∵AC＝2AF，∴AC＝2OE．

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    ②三角形的三条内角平分线交于一点
    ③三角形的内角平分线位于三角形的内部
    ④三角形的任一内角平分线将三角形分成面积相等的两部分．
    A.1个
    B.2个
    C.3个
    D.4个

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    （2）如图1，P为线段BC上一点，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点D，当△BDC的面积最大时，求点P的坐标；

    （3）如图2，在（2）的条件下，延长DP交x轴于点F，M（m，0）是x轴上一动点，N 是线段DF上一点，当△BDC的面积最大时，若∠MNC＝90°，请直接写出实数m的取值范围.

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    【题目】如图，点A、O、B在同一条直线上，∠AOC=∠BOD，OE是∠BOC的平分线.

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    （2）若∠DOE=30°，求∠AOC的度数.

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    【题目】方程x2=3x的解为（ ）
    A.0
    B.﹣3
    C.0，3
    D.3

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    【题目】在一条笔直的公路上有、两地，甲从地去地，乙从地去地然后立即原路返回地，返回时的速度是原来的2倍，如图是甲、乙两人离地的距离（千米）和时间（小时）之间的函数图象．

    请根据图象回答下列问题：

    （1）、两地的距离是 千米， ；

    （2）求的坐标，并解释它的实际意义；

    （3）请直接写出当取何值时，甲乙两人相距15千米．

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    【题目】如图，△ABC中，以BC为直径的圆交AB于点D，∠ACD=∠ABC．

    （1）求证：CA是圆的切线；

    （2）若点E是BC上一点，已知BE=6，tan∠ABC=，tan∠AEC=，求圆的直径．

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