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    配方法可以用来解一元二次方程，还可以用它来解决很多问题．例如：因为3a2≥0，所以3a2+1≥1，即：3a2+1有最小值1，此时a=0；同样，因为-3（a+1）2≤0，所以-3（a+1）2+6≤6，即-3（a+1）2+6有最大值6，此时 a=-1．
    ①当x=______时，代数式-2（x-1）2+3有最______（填写大或小）值为______．
    ②当x=______时，代数式-x2+4x+3有最______（填写大或小）值为______．
    ③矩形花园的一面靠墙，另外三面的栅栏所围成的总长度是16m，当花园与墙相邻的边长为多少时，花园的面积最大？最大面积是多少？

    【答案】分析：①由完全平方式的最小值为0，得到x=1时，代数式的最大值为3；
    ②将代数式前两项提取-1，配方为完全平方式，根据完全平方式的最小值为0，即可得到代数式的最大值及此时x的值；
    ③设垂直于墙的一边长为xm，根据总长度为16m，表示出平行于墙的一边为（16-2x）m，表示出花园的面积，整理后配方，利用完全平方式的最小值为0，即可得到面积的最大值及此时x的值．
    解答：解：①∵（x-1）2≥0，
    ∴当x=1时，（x-1）2的最小值为0，
    则当x=1时，代数式-2（x-1）2+3的最大值为3；
    ②代数式-x2+4x+3=-（x2-4x+4）+7=-（x-2）2+7，
    则当x=2时，代数式-x2+4x+3的最大值为7；
    ③设垂直于墙的一边为xm，则平行于墙的一边为（16-2x）m，
    ∴花园的面积为x（16-2x）=-2x2+16x=-2（x2-8x+16）+32=-2（x-4）2+32，
    则当边长为4米时，花园面积最大为32m2．
    故答案为：①1；大；3；②2；大；7
    点评：此题考查了配方法的应用，解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    24、阅读并解答问题：
    配方法可以用来解一元二次方程，还可以用它来解决很多问题．因为3a2≥0，所以3a2+1就有个最小值1，即3a2+1≥1，只有当a=0时，才能得到这个式子的最小值1．同样，因为-3a2≤0，所以-3a2+1有最大值1，即-3a2+1≤1，只有在a=0时，才能得到这个式子的最大值1．
    ①当x=
    1
    时，代数式-2（x-1）2+3有最
    大
    （填写大或小）值为
    3
    ．
    ②当x=
    1
    时，代数式-2x2+4x+3有最
    大
    （填写大或小）值为
    5
    ．
    分析配方：-2x2+4x+3=-2（x2-2x+
    1
    ）+
    5
    =-2（x-1）2+
    5
    ．
    ③矩形花园的一面靠墙，另外三面的栅栏所围成的总长度是16m，当花园与墙相邻的边长为多少时，花园的面积最大？最大面积是多少？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    配方法可以用来解一元二次方程，还可以用它来解决很多问题．
    因为2x2≥0，所以2x2+1就有个最小值1，即2x2+1≥1，只有当x=0时，才能得到这个式子的最小值1．同样，因为-2x2≤0，所以-2x2+1有最大值1，即-2x2+1≤1，只有在x=0时，才能得到这个式子的最大值1．
    ①当x=
     
    时，代数式3（x-1）2+3有最
     
    （填写大或小）值为
     
    ；
    ②当x=
     
    时，代数式-3x2+6x+1有最
     
    （填写大或小）值为
     
    ；
    ③矩形花园的一面靠墙，另外三面用栅栏围成．
    （1）若栅栏的总长度是12m，当花园与墙相邻的两边的边长x为多少时，花园的面积y最大？最大面积是多少？
    （2）若栅栏的总长度为am，那么边长x为多少时，花园的面积y最大？最精英家教网大面积又是多少？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

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    ①当x=
    1
    1
    时，代数式-2（x-1）2+3有最
    大
    大
    （填写大或小）值为
    3
    3
    ．
    ②当x=
    2
    2
    时，代数式2x2-8x+3有最
    小
    小
    （填写大或小）值为
    -5
    -5
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    配方法可以用来解一元二次方程，还可以用它来解决很多问题．例如：因为3a2≥0，所以3a2+1≥1，即：3a2+1有最小值1，此时a=0；同样，因为-3（a+1）2≤0，所以-3（a+1）2+6≤6，即-3（a+1）2+6有最大值6，此时 a=-1．
    ①当x=
    1
    1
    时，代数式-2（x-1）2+3有最
    大
    大
    （填写大或小）值为
    3
    3
    ．
    ②当x=
    2
    2
    时，代数式-x2+4x+3有最
    大
    大
    （填写大或小）值为
    7
    7
    ．
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    ①当x=
    1
    2
    1
    2
    时，代数式-2(x-
    1
    2
    )2+4    有最
    大
    大
    （填写大或小）值为
    4
    4
    ．
    ②当x=
    2
    2
    时，代数式2x2-8x+3有最
    小
    小
    （填写大或小）值为
    -5
    -5
    ．

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