Question

存在这样的有理数a，b，c满足a＜b＜c，使得分式的值等于

1. A.
   -2003
2. B.
   0
3. C.
   2003
4. D.
   

Answer 1

A
分析：先根据a，b，c为有理数，且满足a＜b＜c设a-b=x＜0，b-c=y＜0，c-a=z＞0，则x+y+z=a-b+b-c+c-a=0，故可得出（x+y+x）²=x²+y²+z²+2xy+2yz+2zx=0，即xy+yz+zx=-（x²+y²+z²）＜0且为有理数，根据xyz＞0，可知++==＜0且为有理数，故可得出结论．
解答：∵a，b，c为有理数，且满足a＜b＜c，
∴设a-b=x＜0，b-c=y＜0，c-a=z＞0，
则x+y+z=a-b+b-c+c-a=0，
∴（x+y+x）²=x²+y²+z²+2xy+2yz+2zx=0，
∴xy+yz+zx=-（x²+y²+z²）＜0且为有理数，
∵xyz＞0，
∴++==＜0且为有理数．
故选A．
点评：本题考查的是分式的化简求值，先根据题意设出-b=x＜0，b-c=y＜0，c-a=z＞0是解答此题的关键．