Question

已知：∠B＝∠C，AB是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.

求证：BE＝CF.

Answer 1

∵AD平分∠BAC
 ∴ ∠BAD=∠CAD；
又∵DE⊥AB DF⊥AC
 ∴∠DEA=∠DFA=90°
∴∠ADE=∠ADF  且AD为△ADE与△ADF公用边 则：①AD=AD ②∠ADE=∠ADF③∠EAD=∠FAD  （ASA）
 
∴△ADE≌△ADF
∴AE=AF
又∵∠B=∠C
 ∴ AB=AC
∴BE=AB-AE=AC-AF=CF