Question

杭州某科技公司在甲地、乙地分别生产了17台、15台相同型号的检测设备，全部运往残运会赛场A、B两馆，其中运往A馆18台，运往B馆14台，运往A、B两馆运费如下表：

出发地 目的地	甲地	乙地
A馆	800元/台	700元/台
B馆	500元/台	600元/台

（1）设甲地运往A馆的设备有x台，求出总运费y（元）与x（台）的函数关系式；
（2）要使总运费不高于20200元，请你帮助该公司设计调配方案，并写出有哪几种方案；
（3）当x为多少时，总运费最少，最少为多少元？

Answer 1

（1）解：y=800x+700（18-x）+500（17-x）+600[14-（17-x）]
=800x+700（18-x）+500（17-x）+600（x-3），
即：y=200x+19300，
∵，
∴3≤x≤17，
即总运费y（元）与x（台）的函数关系式是y=200x+19300（3≤x≤17）；

（2）∵要使总运费不高于20200元∴200x+19300＜20200
解得：x＜，
∵3≤x≤17，且设备台数x只能取正整数
∴x只能取3或4，
∴该公司的调配方案共有2种，
方案一、从甲地运往残运会赛场A馆3台，运往残运会赛场B馆14台，从乙地运往残运会赛场A馆15台，运往残运会赛场B馆0台；
方案二、从甲地运往残运会赛场A馆4台，运往残运会赛场B馆13台，从乙地运往残运会赛场A馆14台，运往残运会赛场B馆1台；

（3）y=200x+19300（3≤x≤17），
∵200＞0，y随x的增大而增大，
∴当x取最小值3时，y最小，最小是y=200×3+19300=19900（元），
答：当x为3台时，总运费最少，最少为19900元．
分析：（1）求出从甲地运往残运会赛场A馆x台，运往残运会赛场B馆（17-x）台，从乙地运往残运会赛场A馆（18-x）台，运往残运会赛场B馆（x-3）台，根据每台的运费即可得出函数关系式；
（2）根据函数关系式得出不等式≤20200，结合（1）求出的x的范围，即可得出答案；
（3）根据一次函数的性质得出当x取最小值时，y最小，代入求出即可．
点评：本题考查了一次函数的应用和一次函数的性质，主要考查学生分析问题和解决问题的能力，题目比较好，但是有一定的难度．