Question

如图所示．△ABC的高AD与BE相交于H，且BH=AC．求证：∠BCH=∠ABC．

Answer 1

证明：∵△ABC的高AD与BE相交于H，
∴∠ADB=∠AEB=90°，
∠DBH=90°-∠DHB，∠HAE=90°-∠AHE，
∵∠DHB=∠AHE，
∴∠DBH=∠HAE，
∵BH=AC，
∴△ADC≌△BDH，
∴AD=BD，CD=HD，
∴∠BCH=∠ABD=45°．
分析：先证△ADC≌△BDH，得到AD=BD，CD=HD，从而∠BCH=∠ABD=45°
点评：此题考查学生对全等三角形的判定与性质的理解和掌握．主要利用了三角形内角和定理求得，△ADC≌△BDH，这是解答此题的关键．