Question

如图，△ABC是面积为2的等边三角形，取BC边中点E，作ED∥AB交AC于D，EF∥AC交AB于F，得到四边形EDAF，它的面积记作S₁；取BE中点E₁，作E₁D₁∥FB交EF于D₁，E₁F₁∥EF交AB于F₁，得到四边形E₁D₁FF₁，它的面积记作S₂．照此规律作下去，则S₂₀₁₁=

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：根据三角形中位线定理可求出S₁的值，进而可得出S₂的值，找出规律即可得出S₂₀₁₁的值．
解答：∵E是BC的中点，ED∥AB，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE=AB，
∴S_△DCE=S_△ABC．
同理，S_△BEF=S_△ABC．
∴S₁=S_△ABC-S_△DCE-S_△BEF=×S_△ABC，
同理求得S₂=×S_△ABC，
…
S₂₀₁₁=×S_△ABC=×2=，
故选A．
点评：本题考查了三角形中位线定理、等边三角形的性质．三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．