Question

如图，一半径为1的圆内切于一个圆心角为60°的扇形，求扇形的周长．

Answer 1

考点：相切两圆的性质

专题：计算题

分析：作PD⊥OA于D，根据切线的性质得到PD=1，再根据切线长定理得到∠AOB=

1

2

∠AOC=30°，则有OP=2PD=2，所以OB=3，即扇形的半径为3，然后根据弧长公式计算出弧BC的长，再把弧BC的长、OA和OC的长相加即可．

解答：解：作PD⊥OA于D，如图，
则PD=1，
∵OC、OA与⊙P相切，
∴∠AOB=

1

2

∠AOC=

1

2

×60°=30°，
在Rt△POD中，OP=2PD=2，
∴OB=OP+PB=3，
∴BC弧的长度=

60•π•3

180

=π，
∴扇形的周长=3+3+π=6+π．

点评：本题考查了相切两圆的性质：如果两圆相切，那么连心线必经过切点．也考查了切线的性质、弧长公式以及含30度的直角三角形三边的关系．