Question

如图，二次函数y=ax²+bx-2的图象与正比例函数y=-2x的图象相交于A、B两点，与y轴相交于点C，已知AC∥x轴，OB=2OA．
求：（1）点A的坐标；（2）二次函数的解析式．

Answer 1

分析：（1）根据AC∥x轴即可得出A、C两点的纵坐标相等，将C的纵坐标代入正比例函数中即可求出A点的坐标，过B作y轴的垂线，通过构建的相似三角形不难得出B点的纵坐标的绝对值是A点纵坐标绝对值的2倍，据此可得出B点的纵坐标，然后代入正比例函数中即可求出B点坐标．
（2）根据A、B、C三点坐标即可用待定系数法求出抛物线的解析式．

解答：解：（1）∵二次函数y=ax²+bx-2的图象与y轴相交于点C，
∴点C的坐标为（0，-2），
∵AC∥x轴，
∴点A的纵坐标为-2．
∵点A在正比例函数y=-2x的图象上，
∴点A的坐标为（1，-2）．

（2）过点B作BD∥x轴，交y轴于D，
由BD∥AC得

OD

OC

=

OB

OA

．
又∵OB=2OA，OC=2，
∴OD=2OC=4，
∵点B在正比例函数y=-2x的图象上，
∴点B的坐标是（-2，4）．
∵点A、B在两次函数的图象上，据题意得

4=4a-2b-2 -2=a+b-2

，
解得

a=1 b=-1

，
∴二次函数的解析式是y=x²-x-2．

点评：本题主要考查了二次函数解析式的确定及函数图象的交点等知识．