已知:二次三项式-x2-4x+5.
(1)求当x为何值时,此二次三项式的值为1.
(2)证明:无论x取何值,此二次三项式的值都不大于9.
【答案】
分析:(1)根据二次三项式-x
2-4x+5的值是1可得方程-x
2-4x+5=1,再解方程即可;
(2)先利用配方法将所给的代数式变形,然后根据非负数、不等式的性质即可证明.
解答:(1)解:由题意得:-x
2-4x+5=1,
整理,得x
2+4x-4=0,
解得:x
1=-2+2
,x2=-2-2
;
故当x为-2+2
或-2-2
时,此二次三项式的值为1;
(2)证明:-x
2-4x+5=-(x
2+4x)+5=-(x
2+4x+4-4)+5=-(x+2)
2+9,
∵-(x+2)
2≤0,
∴-(x+2)
2+9≤9,
即:-x
2-4x+5≤9,
∴无论x取何值,此二次三项式的值都不大于9.
点评:此题主要考查了一元二次方程的解法--公式法及配方法的应用,解题时要牢记求根公式,注意配方法的步骤.