Question

在四边形ABCD中，AB=AD=8，∠A=60°，∠D=150°，已知四边形的周长为32，则CD的长是

1. A.
   4
2. B.
   5
3. C.
   6
4. D.
   7

Answer 1

C
分析：连接BD，易证△ABD是等边三角形，△BCD是直角三角形，因而可求出CD与BD的长．
解答：解：连接BD，
∵AB=AD=8，∠A=60°，
则△ABD是等边三角形，边长是8，
∵∠ADC=150°
∴∠CDB=150°-60°=90°，
则△BCD是直角三角形，
又∵四边形的周长为32，∴CD+BC=32-8-8=16，
设CD=x，则BC=16-x，
根据勾股定理得到8²+x²=（16-x）²
解得，x=6，
∴DC=6，
故选C．
点评：本题考查了等腰三角形的性质、等边三角形的判定、直角三角形的性质以及勾股定理，是基础知识要熟练掌握．