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    探究与发现：
    如图(1)所示的图形，像我们常见的学习用品——圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：

    (1)观察“规形图”（图1），试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；
    (2)请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：
    ①如图(2)，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若∠A=50°，则∠ABX+∠ACX =__________°；
    ②如图(3)，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE=50°，∠DBE=130°，则∠DCE= __________°； 

    ③如图(4)，∠ABD、∠ACD的10等分线相交于点G1、G2…、G9，若∠BDC=140°，∠BG5C=105°，求∠A的度数．
    (1) ∠BDC＝∠A+∠B+∠C(2) ①40°②90°③70°解析:
    (1)连接
    ∵∠DBC+∠DCB+∠BDC=180°，∠A+ADB+∠ACD+∠DBC+∠DCB=180°
    ∴∠BDC=∠A+ADB+∠ACD
    ∴∠BDC＝∠A+∠B+∠C
    　   (2)  ①∠ABX+∠ACX =90°-50°=40°
    ②∠DCE=50°+∠ADC+∠AEC=50°+=90°
    ③有（2）的关系，易得答案：∠A="140°-" 1011×77°=70°
    (1)根据三角形的外角性质，三角形的内角和求证(2)利用(1)的结论求解
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

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    如图1所示的图形，像我们常见的学习用品--圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：
    （1）观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；
    （2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：
    ①如图2，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若∠A=50°，则∠ABX+∠ACX=
     
    °；
    ②如图3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE=50°，∠DBE=130°，求∠DCE的度数；
    ③如图4，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G1、G2…、G9，若∠BDC=140°，∠BG1C=77°，求∠A的度数．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    (本题12分) 探究与发现：

    如图①所示的图形，像我们常见的学习用品——圆规.我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：

    （一）观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；

    （二）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：

    (1)如图②，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若∠A=52°，则∠ABX+∠ACX =__________°；

    (2)如图③，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE=50°，∠DBE=130°，求∠DCE的度数；

     (3)如图④，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．

     

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    科目：初中数学 来源：2010-2011学年江苏省仪征市大仪中学七年级下学期期中考试数学卷 题型：解答题

    (本题12分)探究与发现：
    如图①所示的图形，像我们常见的学习用品——圆规.我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：

    （一）观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；
    （二）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：

    (1)如图②，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若∠A=52°，则∠ABX+∠ACX =__________°；
    (2)如图③，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE=50°，∠DBE=130°，求∠DCE的度数；
    (3)如图④，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．

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    科目：初中数学 来源：2013届江苏南京市七年级下学期期中考试数学卷（解析版） 题型：解答题

    探究与发现：

    如图(1)所示的图形，像我们常见的学习用品——圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：

    (1)观察“规形图”（图1），试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；

    (2)请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：

    ①如图(2)，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若∠A=50°，则∠ABX+∠ACX =__________°；

    ②如图(3)，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE=50°，∠DBE=130°，则∠DCE= __________°； 

    ③如图(4)，∠ABD、∠ACD的10等分线相交于点G1、G2…、G9，若∠BDC=140°，∠BG5C=105°，求∠A的度数．

     

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