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    如图已知：∠BAP+∠APE=180°，∠FPC=∠BAE，说明AE∥PF的理由．
    解：因为∠BAP+∠APE=180°（已知）
    所以
    FB
    FB
    ∥
    CE
    CE
    （
    同旁内角互补，两直线平行
    同旁内角互补，两直线平行
     ）
    所以∠BAP=∠
    APC
    APC
    （
    两直线平行，内错角相等
    两直线平行，内错角相等
     ）
    因为∠FPC=∠BAE（
    已知
    已知
    ）
    所以∠BAP-∠BAE=∠APC-∠FPC（
    等式的性质
    等式的性质
    ）
    即：∠PAE=∠
    FPA
    FPA

    所以AE∥FP（
    内错角相等，两直线平行
    内错角相等，两直线平行
     ）
    分析：首先证明∠BAP=∠APC，再加上条件∠FPC=∠BAE，根据等式的性质可得∠BAP-∠BAE=∠APC-∠FPC即：∠PAE=∠FPA，再根据内错角相等，两直线平行得到AE∥FP．
    解答：解：因为∠BAP+∠APE=180°（已知）
    所以FB∥CE（同旁内角互补，两直线平行 ）
    所以∠BAP=∠APC（两直线平行，内错角相等 ）
    因为∠FPC=∠BAE（已知）
    所以∠BAP-∠BAE=∠APC-∠FPC（等式的性质）
    即：∠PAE=∠FPA，
    所以AE∥FP（内错角相等，两直线平行）．
    点评：此题主要考查了平行线的性质与判定，关键是熟练掌握平行线的性质与判定定理．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，点P的坐标为(2，
    3
    2
    )    ，过点P作x轴的平行线交y轴于点A，作PB⊥AP交双曲线y=
    k
    x
    （x＞0）于点B，连接AB．已知tan∠BAP=
    3
    2
    ．求k的值和直线AB的解析式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    4、如图，∠BAP与∠APD互补，∠BAE=∠CPF，求证：∠E=∠F．对于本题小丽是这样证明的，请你将她的证明过程补充完整．
    证明：∵∠BAP与∠APD互补，（已知）
    ∴AB∥CD．（
    同旁内角互补，两直线平行
    ）
    ∴∠BAP=∠APC．（
    两直线平行，内错角相等（平行线的性质）
    ）
    ∵∠BAE=∠CPF，（已知）
    ∴∠BAP-∠BAE=∠APC-∠CPF，
    （
    等式性质
    ）
    即
    ∠EAP
    =
    ∠APF
    ．（
    等角减去等角得等角
    ）
    ∴AE∥FP．
    ∴∠E=∠F．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知，如图，∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2．求证：∠E=∠F 
    证明：∵∠BAP+∠APD=180°，（已知）
    ∴AB∥CD．（
    同旁内角互补，两直线平行
    同旁内角互补，两直线平行
    ）
    ∴∠BAP=∠APC．（
    两直线平行，内错角相等
    两直线平行，内错角相等
    ）
    ∵∠1=∠2，（已知）
    ∴∠BAP-∠1=∠APC-∠2．（等式的性质）
    即∠EAP=∠EPA
    ∴AE∥PF．（
    内错角相等，两直线平行
    内错角相等，两直线平行
    ）
    ∴∠E=∠F．（
    两直线平行，内错角相等
    两直线平行，内错角相等
    ）

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    如图已知：∠BAP+∠APE=180°，∠FPC=∠BAE，说明AE∥PF的理由．
    解：因为∠BAP+∠APE=180°（已知）
    所以________∥________（________ ）
    所以∠BAP=∠________（________ ）
    因为∠FPC=∠BAE（________）
    所以∠BAP-∠BAE=∠APC-∠FPC（________）
    即：∠PAE=∠________
    所以AE∥FP（________ ）

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