【题目】如图(1),在平面直角坐标系中,A(a,0),C(b,2),过C作CB⊥x轴,且满足(a+b)2+ =0.
(1)求三角形ABC的面积.
(2)若过B作BD∥AC交y轴于D,且AE,DE分别平分∠CAB,∠ODB,如图2,求∠AED的度数.
(3)在y轴上是否存在点P,使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等?若存在,求出P点坐标;若不存在,请说明理由.
【答案】
(1)解:∵(a+b)2≥0, ≥0,
∴a=﹣b,a﹣b+4=0,
∴a=﹣2,b=2,
∵CB⊥AB
∴A(﹣2,0),B(2,0),C(2,2)
∴三角形ABC的面积= ×4×2=4
(2)解:∵CB∥y轴,BD∥AC,
∴∠CAB=∠ABD,
∴∠3+∠4+∠5+∠6=90°,
过E作EF∥AC,
∵BD∥AC,
∴BD∥AC∥EF,
∵AE,DE分别平分∠CAB,∠ODB,
∴∠3=∠4=∠1,∠5=∠6=∠2,
∴∠AED=∠1+∠2= ×90°=45°
(3)解:存在.理由如下:
设P点坐标为(0,t),直线AC的解析式为y=kx+b,
把A(﹣2,0)、C(2,2)代入得 ,
解得 ,
∴直线AC的解析式为y= x+1,
∴G点坐标为(0,1),
∴S△PAC=S△APG+S△CPG= |t﹣1|2+ |t﹣1|2=4,解得t=3或﹣1,
∴P点坐标为(0,3)或(0,﹣1).
【解析】(1)根据非负数的性质得到a=﹣b,a﹣b+4=0,解得a=﹣2,b=2,则A(﹣2,0),B(2,0),C(2,2),即可计算出三角形ABC的面积=4;(2)由于CB∥y轴,BD∥AC,则∠CAB=∠ABD,即∠3+∠4+∠5+∠6=90°,过E作EF∥AC,则BD∥AC∥EF,然后利用角平分线的定义可得到∠3=∠4=∠1,∠5=∠6=∠2,所以∠AED=∠1+∠2= ×90°=45°;(3)先根据待定系数法确定直线AC的解析式为y= x+1,则G点坐标为(0,1),然后利用S△PAC=S△APG+S△CPG进行计算.
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【题目】一天小明和冬冬利用温差来测量山峰的高度.冬冬在山脚测得的温度是8℃,小明此时在山顶测得的温度是2℃,已知该地区高度每升高80米,气温下降0.5℃,问这个山峰有多高?
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【题目】为增强学生体质,各学校普遍开展了阳光体育活动,某校为了解全校1000名学生每周课外体育活动时间的情况,随机调查了其中的50名学生,对这50名学生每周课外体育活动时间x(单位:小时)进行了统计.根据所得数据绘制了一幅不完整的统计图,并知道每周课外体育活动时间在6≤x<8小时的学生人数占24%.根据以上信息及统计图解答下列问题:
(1)本次调查属于 调查,样本容量是 ;
(2)请补全频数分布直方图中空缺的部分;
(3)求这50名学生每周课外体育活动时间的平均数;
(4)估计全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时的人数.
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【题目】一组数据的最小数是12,最大数是38,如果分组的组距相等,且组距为3,则分组后的第一组为( )
A.11.5~13.5
B.11.5~14.5
C.12.5~14.5
D.12.5~15.5
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【题目】2018年4月18日,被誉为“中国天眼”的FAST望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证.新发现的脉冲星自转周期为0.00519秒,是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一.将0.00519用科学记数法表示应为( )
A. 5.19×10﹣2B. 5.19×10﹣3C. 519×105D. 519×10﹣6
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【题目】一列快车长70米,慢车长80米,若两车同向而行,快车从追上慢车到完全离开慢车所用时间为20秒;若两车相向而行,则两车从相遇到离开时间为4秒,求两车每秒钟各行多少米?
如图:
若设快车每秒钟行x米,慢车每秒行y米.
根据题意填空:
(1)若同向而行,经过20秒快车行驶路程比慢车行驶路程多____米,可列方程_________.
(2)若相向而行,两车4秒钟共行驶__________米,可列方程__________________.
(3)由以上可得方程组__________________,解得________.
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