Question

13．已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=$\frac{5\sqrt{3}}{2}$，CD=5，那么∠D的度数是60°或120°．

Answer 1

分析 画出图形，过D作DE⊥BC于E，求出四边形ABED是矩形，根据矩形的性质得出∠ADE=90°，AB=DE=$\frac{5\sqrt{3}}{2}$，解直角三角形求出∠C，即可得出答案．

解答 解：①如图1，
过D作DE⊥BC于E，则∠DEC=∠DEB=90°，
∵AD∥BC，∠A=90°，
∴∠B=90°，
∴四边形ABED是矩形，
∴∠ADE=90°，AB=DE=$\frac{5\sqrt{3}}{2}$，
∵CD=5，
∴sinC=$\frac{DE}{CD}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴∠C=60°，
∴∠EDC=30°，
∴∠ADC=90°+30°=120°；
②如图2，
此时∠D=60°，
即∠D的度数是60°或120°，
故答案为：60°或120°．

点评 本题考查了矩形的性质和判定，直角梯形，解直角三角形等知识点，能正确作出辅助线是解此题的关键．