Question

13．化简：
（1）$\frac{a-2}{a+1}-\frac{2a-1}{a+1}$
（2）$\frac{a^2}{a-1}-a-1$
（3）$1-\frac{a-1}{a}÷（\frac{a}{a+2}-\frac{1}{{{a^2}+2a}}）$．

Answer 1

分析 （1）利用同分母的分式的减法法则即可求解；
（2）首先通分，然后利用同分母的分式的减法法则即可求解；
（3）首先对括号内的分式通分相减，然后把除法转化为乘法，计算乘法，最后进行减法计算即可．

解答 解：（1）原式=$\frac{a-2-（2a-1）}{a+1}$=$\frac{-a-1}{a+1}$=-1；
（2）原式=$\frac{{a}^{2}}{a-1}$-$\frac{（a+1）（a-1）}{a-1}$=$\frac{{a}^{2}-（{a}^{2}-1）}{a-1}$=$\frac{1}{a-1}$；
（3）原式=1-$\frac{a-1}{a}$÷[$\frac{a}{a+2}$-$\frac{1}{a（a+2）}$]
=1-$\frac{a-1}{a}$÷$\frac{{a}^{2}-1}{a（a+2）}$
=1-$\frac{a-1}{a}$•$\frac{a（a+2）}{（a+1）（a-1）}$
=1-$\frac{a+2}{a+1}$
=$\frac{a+1-（a+2）}{a+1}$
=-$\frac{1}{a+1}$．

点评 本题考查了分式的混合运算，正确理解运算的顺序，对分式的分子、分母分解因式是关键．