Question

（2012•香坊区三模）先化简，再求代数式

2x+2

x+2

÷

x2-1

x+2

的值，其中x=

2

+

3

tan30°．

Answer 1

分析：先把分子因式分解和除法运算转化为乘法运算得到原式=

2(x+1)

x+2

•

x+2

(x+1)(x-1)

，约分后得到

2

x-1

，利用tan30°=

3

3

得到x=

2

+

3

×

3

3

=

2

+1，然后把x的值代入计算即可．

解答：解：原式=

2(x+1)

x+2

•

x+2

(x+1)(x-1)

=

2

x-1

，
∵x=

2

+

3

×

3

3

=

2

+1，
∴原式=

2

2 +1-1

=

2

．

点评：本题考查了分式的化简求值：先把各分子或分母因式分解，再把括号内通分，然后进行乘除运算（除法运算转化为乘法运算），约分后得到最简分式或整式，最后把满足条件的字母的值代入计算．也考查了特殊角的三角函数值．