Question

如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠ABC=∠DCB，AB=DC．
（1）求证：△ABC≌DCB；
（2）当∠EBC=30°，求∠AEB的度数．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）利用全等三角形的判定定理SAS证得结论；
（2）利用（1）中全等三角形的对应角相等得到：∠EBC=∠ECB=30°，故∠EBC+∠ECB=∠AEB=60°．

解答：（1）证明：在△ABC和△DCB中，

AB=DC ∠ABC=∠DCB BC=CB

∴△ABC≌△DCB（SAS）；

（2）解：∵由（1）知，△ABC≌△DCB，
∴∠EBC=∠ECB=30°，
∴∠EBC+∠ECB=∠AEB=60°．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．