Question

如图，0为直线AD上的一点，射线OA表示O点的正北方向，射线OC表示O点的北偏东m°方向，射线OE表示O点的南偏东n°的方向，射线OF平分∠AOE，且2m+2n=180．
（1）如图1，∠COE=

 

°，∠COF和∠DOE之间的数量关系为

 

．
（2）若将∠COE绕点O旋转至图2的位置，请写出∠COF和∠DOE之间有何数量关系并说明理由；
（3）若将∠COE绕点0旋转至图3的位置，射线OF仍然平分∠AOE时，请写出∠COF和∠DOE之间有何数量关系并说明理由．

Answer 1

考点：方向角,角的计算

专题：几何图形问题,探究型

分析：（1）根据方向角的定义，以及∠COE=180-m-n，即可求解；
（2）根据∠COF=90°-∠EOF，∠EOF=

1

2

∠AOE=

1

2

（180°-∠BOE）=

1

2

∠BOE即可证得；
（3）根据角的和差，以及角平分线的定义即可求解．

解答：解：（1）∵2m+2n=180
∴m+n=90
∠COE=180-m-n=90°，∠BOE=2∠COF；

（2）不发生变化．证明如下：
∵∠COE=90°
∴∠COF=90°-∠EOF
=90°-

1

2

∠AOE
=90°-

1

2

（180°-∠BOE）
=90°-90°+

1

2

∠BOE
=

1

2

∠BOE．
∴∠BOE=2∠COF

（3）∵∠COF=∠COE+∠EOF=90°+∠EOF，
∠DOE=∠COD+∠COE=90°+∠EOF，
∴∠DOE+∠COF=180°+2∠EOF，
又∵∠AOE=2∠EOF，
∴∠DOE+∠COF=180°+∠AOE，
∴∠DOE+2∠COF=360°．

点评：本题主要考查了方向角的定义，以及角平分线的定义，对定义的熟练掌握是解题关键．