Question

下列四个命题中，错误的命题的个数有
①梯形的两腰之和大于两底之差　　　　 ②有两个角相等的梯形是等腰梯形
③梯形中可能有三条边彼此相等　　　　 ④梯形中必有个锐角和两个钝角．

1. A.
   1个
2. B.
   2个
3. C.
   3个
4. D.
   4个

Answer 1

B
分析：将梯形的一腰平移，则梯形的两腰与两底边之差可构成三角形，从而可判断①；直角梯形有两个角都为90°，但直角梯形不是等腰梯形，从而可判断②；等腰梯形的一种特殊情况即可满足两腰和上底分别相等，从而可判断③；直角梯形中只含有一个锐角，一个钝角，从而可判断④．
解答：①将梯形的一腰平移，则梯形的两腰与两底边之差可构成三角形，两边之和大于第三边，故①正确；
②直角梯形有两个角都为90°，但直角梯形不是等腰梯形，故②错误；
③等腰梯形的一种特殊情况即可满足两腰和上底分别相等，故③正确；
④直角梯形中只含有一个锐角，一个钝角，故④错误；
综上可得①③正确，共两个．
故选B．
点评：本题考查了梯形的知识，都是一些基本的知识点，难度中等，注意掌握直角梯形这个特例，它可以作为反例推导很多一般的结论．