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    如图，点A，B，C在一个已知圆上，通过一个基本的尺规作图作出的射线AP交已知圆于点D，直线OF垂直平分AC，交AD于点O，交AC于点E，交已知圆于点F．

    （1）若∠BAC=50°，则∠ BAD的度数为 ，∠AOF的度数为 ；

    （2）若点O恰为线段AD的中点．

    ①求证：线段AD是已知圆的直径；

    ②若∠ BAC=80°，AD=6，求弧DC的长；

    ③连接BD，CD，若△ AOE的面积为S，则四边形ACDB的面积为 ．（用含S的代数式表示）

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    （1）①如图1，当矩形A′B′C′D的顶点B′落在射线DC上时 ；

    ②如图2，当矩形A′B′C′D的顶点B′落在线段BC的延长线上时，DP= ；

    （2）①如图3，当点P位于线段BC上时，求证：DP=PQ；

    ②在矩形ABCD旋转过程中（旋转角0°＜α≤90°），请直接写出BP=BQ时，CP的长： ．

    （3）在矩形ABCD旋转过程中（旋转角45°＜α≤180°），以点D，B′，P，Q为顶点的四边形能否成为平行四边形？如果能，请直接写出此时CP的长（或CP的取值范围）；如果不能，请简要说明理由．

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