Question

先化简，再求值
（1）（a+2b）（a-2b）-（2a-b）²，其中a=1，b=1．
（2）已知5^6x+3=1，求代数式（2x²）³÷（2x²）+（-x²）³÷（-x）²的值．

Answer 1

解：（1）原式=a²-4b²-4a²+4ab-b²
=-3a²-5b²+4ab，
当a=1，b=1时，原式=-3-5+4=-4；

（2）∵5^6x+3=1，
∴6x+3=0，
解得：x=-，
则原式=8x⁶÷（2x²）+（-x⁶）÷x²
=4x⁴-x⁴=3x⁴，
当x=-时，原式=3×=．
分析：（1）原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值；
（2）由5的零次幂为1得到x的值，原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．
点评：此题考查了整式的混合运算-化简求值，涉及的知识有：平方差公式，完全平方公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．