Question

53、如图所示，已知四边形ABCD是平行四边形，在AB的延长线上截取BE=AB，BF=BD，连接CE，DF，相交于点M．求证：CD=CM．

Answer 1

分析：利用一组对边平行且相等得到四边形BDCE是平行四边形，然后利用对边平行得到两组角相等，进而整理到△DCM中，得到相等的角，进而求解．

解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB平行且等于DC．
又∵BE=AB，
∴BE平行且等于DC．
∴四边形BDCE是平行四边形．
∵DC∥BF，
∴∠CDF=∠F．
同理，∠BDM=∠DMC．
∵BD=BF，
∴∠BDF=∠F．
∴∠CDF=∠CMD．
∴CD=CM．

点评：本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．当证明两条在一个三角形中的边相等时，通常是利用等角对等边来进行证明．