Question

6．如图，⊙O为一张直径为6的圆形纸片，现将⊙O上任意一点P与圆心O重合折叠，得折痕AB．求折痕AB的长．

Answer 1

分析 连接PO，由折叠的性质可知点OP⊥AB，然后根据特殊锐角三角函数值可知∠OAB=30°，然后利用勾股定理和垂径定理求解即可．

解答 解：连接PO交AB于点C，连接OA．

由折叠的性质可知：PO⊥AB，PC=OC=1.5．
∵OC⊥AB，
∴AB=2AC．
在Rt△ACO中，AC=$\sqrt{A{O}^{2}-O{C}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}-1．{5}^{2}}$=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$．
∴AB=3$\sqrt{3}$．

点评 本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理、垂径定理的应用，得到△ACO的形状和OA、OC的长度是解题的关键．