Question

5只猴子一起摘了1堆桃子，因太累了，它们决定，先睡一觉再分．过了不知多久，来了第一只猴子，它见别的猴子没来，便将这堆桃子平均分为5堆，结果还多1个，就把多余的这个吃了，取走自己应得的1份．又过了不知多久，来了第2只猴子，它不知道有1个同伴已经来过了，还以为自己是第1个到的，也将地上的桃子平均分为5堆，结果也多1个，就把多余的这个吃了，取走自己应得的1份．第3只，第4只，第5只猴子都是这样…．则这5只猴子至少摘了

 

个桃子．

Answer 1

分析：根据设原有数量为5a+1，可列出式子得出规律，即原有桃子总量：a^a-（a-1）=b，即可求出5×624+1=3121个．

解答：解：设原有数量为5a+1，
可列出式子，原有：5a+1
1、（5a+1）-1-

5a

5

=4a，
2、4a-1-

4a-1

5

=4b，
3、4b-1-

4b-1

5

=4c，
4、4c-1-

4c-1

5

=4d，
5、4d-1-

4d-1

5

=4e，
就是 e=

4d-1

5

，
d=

4c-1

5

，
c=

4b-1

5

，
b=

4a-1

5

，
整理得：256a-625e=369
可列出式子：
a=99999-625t，
e=40959-256t，
可看出，当t=159时，a有最小值624，e为255，
原有桃子总量：5×624+1=3121个，
以上是一般计算法，此类题还可用一种简捷法算出：
设有a个猴子，共有b个桃子，有关系式：
∴a^a-（a-1）=b，
此例a=5，所以 b=5⁵-（5-1）=3121，
故答案为：3121．

点评：此题主要考查了整数问题的综合应用，根据已知得出 设有a个猴子，共有b个桃子，有关系式 a^a-（a-1）=b求出是解题关键．