Question

如图为二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：①abc＞0；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④当-1＜x＜3时，y＞0．其中正确结论的序号是

②③④

．

Answer 1

分析：根据函数的开口方向，对称轴以及与y轴的交点确定a，b，c的符号，从而判断①；根据对称轴的位置判断②；根据x=1时的纵坐标的位置判断③；根据二次函数图象落在x轴上方的部分对应的自变量x的取值，判断④．

解答：解：①∵二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的开口向下，
∴a＜0，
∵函数与y轴的正半轴相交，
∴c＞0，
∵对称轴x=-

b

2a

＞0，
∴b＞0，
∴abc＜0，
故①错误；
②∵二次函数与x轴的交点的坐标为（-1，0），（3，0），
∴对称轴为x=

-1+3

2

=1，即-

b

2a

=1，
∴b=-2a，即2a+b=0，
故②正确；
③∵函数的顶点在第一象限，
∴x=1时，y=a+b+c＞0，
故③正确；
④∵二次函数与x轴的交点的坐标为（-1，0），（3，0），图象开口向下，
∴当-1＜x＜3时，y＞0．
故④正确．
故答案为②③④．

点评：本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与一元一次不等式的关系，难度适中．