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【题目】如图,直线y2x1y轴于A,交双曲线yk0x0)于B,将线段ABB点逆时针方向旋转90°A点的对应点为C,若C点落在双曲线yk0x0)上,则k的值为_____

【答案】6

【解析】

过点BBEx轴交y轴于点E,过点CCDBD于点D,通过证明三角形全等得出BECDxAEBD+1,再根据反比例函数和一次函数上点的坐标特征列出关于k的方程,解出方程即可.

过点BBEx轴交y轴于点E,过点CCDBD于点D,如图:

由旋转得,AB=BC

∵∠CBD+ABE=90°,ABE+BAE=90°

∴∠CBD=BAE

ABEBCD中,

ABE≌△BCD

BECDAEBD

∵直线y2x1y轴于A

A0,﹣1),

设点Bx),则BECDxAEBD+1

Cx++1x),

C点落在双曲线yk0x0)上,

k=(x++1)(x)①,

∵点B在直线y2x1上,

2x1②,

∴联立①②解得:k6

故答案为:6

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