【题目】如图,直线y=2x﹣1交y轴于A,交双曲线y=(k>0,x>0)于B,将线段AB绕B点逆时针方向旋转90°,A点的对应点为C,若C点落在双曲线y=(k>0,x>0)上,则k的值为_____.
【答案】6
【解析】
过点B作BE∥x轴交y轴于点E,过点C作CD⊥BD于点D,通过证明三角形全等得出BE=CD=x,AE=BD=+1,再根据反比例函数和一次函数上点的坐标特征列出关于k的方程,解出方程即可.
过点B作BE∥x轴交y轴于点E,过点C作CD⊥BD于点D,如图:
由旋转得,AB=BC,
∵∠CBD+∠ABE=90°,∠ABE+∠BAE=90°,
∴∠CBD=∠BAE,
在△ABE和△BCD中,
∴△ABE≌△BCD,
∴BE=CD,AE=BD,
∵直线y=2x﹣1交y轴于A,
∴A(0,﹣1),
设点B(x,),则BE=CD=x,AE=BD=+1,
∴C(x++1,﹣x),
∵C点落在双曲线y=(k>0,x>0)上,
∴k=(x++1)(﹣x)①,
∵点B在直线y=2x﹣1上,
∴=2x﹣1②,
∴联立①②解得:k=6,
故答案为:6.
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【题目】天猫商城某网店销售某款蓝牙耳机,进价为100元在元旦即将来临之际,开展了市场调查,当蓝牙耳机销售单价是180元时,平均每月的销售量是200件,若销售单价每降低2元,平均每月就可以多售出10件.
设每件商品降价x元,该网店平均每月获得的利润为y元,请写出y与x元之间的函数关系;
该网店应该如何定价才能使得平均每月获得的利润最大,最大利润是多少元?
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【题目】如图,一次函数y1=x+4的图象与反比例函数y2=的图象交于A(﹣1,a),B两点,与x轴交于点C.
(1)求k.
(2)根据图象直接写出y1>y2时,x的取值范围.
(3)若反比例函数y2=与一次函数y1=x+4的图象总有交点,求k的取值.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线的顶点坐标为,与轴交于点,与轴交于点,.
(1)求二次函数的表达式;
(2)过点作平行于轴,交抛物线于点,点为抛物线上的一点(点在上方),作平行于轴交于点,当点在何位置时,四边形的面积最大?并求出最大面积.
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【题目】超市销售某种儿童玩具,如果每件利润为40元(市场管理部门规定,该种玩具每件利润不能超过60元),每天可售出50件.根据市场调查发现,销售单价每增加2元,每天销售量会减少1件.设销售单价增加元,每天售出件.
(1)请写出与之间的函数表达式;
(2)当为多少时,超市每天销售这种玩具可获利润2250元?
(3)设超市每天销售这种玩具可获利元,当为多少时最大,最大值是多少?
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【题目】如图,⊙O的直径AB=10,弦AC=6,∠ACB的平分线交⊙O于点D,过点D作DE∥AB交CA延长线于点E,连接AD,BD.
(1)△ABD的面积是________:
(2)求证:DE是⊙O的切线:
(3)求线段DE的长.
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【题目】如图所示,在平面直角坐标系中,过点A(﹣,0)的两条直线分别交y轴于B、C两点,且B、C两点的纵坐标分别是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根.
(1)求线段BC的长度;
(2)试问:直线AC与直线AB是否垂直?请说明理由;
(3)若点D在直线AC上,且DB=DC,求点D的坐标。
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