【题目】完成下面的证明：已知，如图，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD,求证：∠EGF＝90°
证明：∵HG∥AB（已知）
∴∠1＝∠3
又∵HG∥CD（已知）
∴∠2＝∠4
∵AB∥CD（已知）
∴∠BEF+ ＝180°
又∵EG平分∠BEF（已知）
∴∠1＝
∠
又∵FG平分∠EFD（已知）
∴∠2＝∠
∴∠1+∠2＝（ ）
∴∠1+∠2＝90°
∴∠3+∠4＝90° 即∠EGF＝90°．
【答案】两直线平行、内错角相等，∠EFD，两直线平行、同旁内角互补，∠BEF，∠EFD，∠BEF+∠EFD，等量代换
【解析】
此题首先由平行线的性质得出∠1＝∠3，∠2＝∠4，∠BEF+∠EFD＝180°，再由EG平分∠BEF，FG平分∠EFD得出∠1+∠2＝90°，然后通过等量代换证出∠EGF＝90°．
解：∵HG∥AB（已知）
∴∠1＝∠3 （两直线平行、内错角相等）
又∵HG∥CD（已知）
∴∠2＝∠4
∵AB∥CD（已知）
∴∠BEF+∠EFD＝180°（两直线平行、同旁内角互补）
又∵EG平分∠BEF（已知）
∴∠1＝
∠BEF，
又∵FG平分∠EFD（已知）
∴∠2＝∠EFD，
∴∠1+∠2＝（∠BEF+∠EFD），
∴∠1+∠2＝90°
∴∠3+∠4＝90° （等量代换），
即∠EGF＝90°．
故答案分别为：两直线平行、内错角相等，∠EFD，两直线平行、同旁内角互补，∠BEF，∠EFD，∠BEF+∠EFD，等量代换．
阅读快车系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】阅读材料，并回答问题
如图，有一根木棒 MN 放置在数轴上，它的两端 M、N 分别落在点 A、B．将木 棒在数轴上水平移动，当点 M 移动到点 B 时，点 N 所对应的数为 20，当点 N 移动到点 A 时，点 M 所对应的数为 5．（单位：cm）
由此可得，木棒长为 cm． 借助上述方法解决问题：
一天，美羊羊去问村长爷爷的年龄，村长爷爷说：“我若是你现在这么大，你还 要 40 年才出生呢，你若是我现在这么大，我已经是老寿星了，116 岁了，哈哈！” 美羊羊纳闷，村长爷爷到底是多少岁？ 请你画出示意图，求出村长爷爷和美羊羊现在的年龄，并说明解题思路．
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【题目】如图，在△ABC中，∠B=58°，AD平分∠CAB，交BC于D，E为AC边上一点，连结DE，∠EAD=∠EDA，EF⊥BC于点F．
（1）试说明AB∥DE.
（2）求∠FED的度数．
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【题目】计算：
（1）4992
（2）82018×（﹣0.125）2019
（3）3a2b（﹣
a4b2）+（a2b）3
（4）（a+1）2﹣a（a﹣1）
（5）解二元一次方程组
（6）先化简，再求值：（x+1）2﹣（x﹣1）（x+4），其中x＝﹣2．
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【题目】某商场用2700元购进甲、乙两种商品共100件，这两种商品的进价、标价如下表所示：
| 甲种 | 乙种 |
进价（元/件） | 15 | 35 |
标价（元/件） | 20 | 45 |
（1）求购进两种商品各多少件？
（2）商品将两种商品全部卖出后，获得的利润是多少元？
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【题目】某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：
（进价、售价均保持不变，利润 = 销售收入-进货成本）
（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
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【题目】如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，且BD=DF．
（1）求证：CF=EB；
（2）试判断AB与AF，EB之间存在的数量关系，并说明理由．
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【题目】如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝1，CD＝
，DA＝1，且∠B＝90°．求：
（1）∠DAC的度数；
（2）四边形ABCD的面积（结果保留根号）；
（3）将△ABC沿AC翻折至△AB′C，如图所示，连接B′D，求△AB′D的面积．
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