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    19．如图，计划把河水引到水池A中，可以先引AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，则能使所开的渠最短，这样设计的依据是垂线段最短．

    分析 根据垂线的性质得出即可．

    解答 解：这样设计的依据是根据垂线段最短，
    故答案为：垂线段最短．

    点评 本题考查了垂线段最短，能熟记垂线段最短的内容是解此题的关键．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    9．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=5cm，CD=4cm．点P从点C出发以1cm/s的速度沿CB向点B匀速移动，点M从点A出发以1.5cm/s的速度沿AB向点B匀速移动，点N从点D出发以acm/s的速度沿DC向点C匀速移动．点P、M、N同时出发，当其中一个点到达终点时，其他两个点也随之停止运动，设移动时间为ts．
    （1）如图①，
    ①当a为何值时，以P、B、M为顶点的三角形与△PCN全等？并求出相应的t的值；
    ②连接AP、BD交于点E．当AP⊥BD时，求出t的值；
    （2）如图②，连接AN、MD交于点F．当a=$\frac{3}{8}$，t=$\frac{8}{3}$时，证明S△ADF=S△CDF．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    10．已知反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象经过点$（\frac{2}{3}，\frac{9}{2}）$．
    （1）求k的值，并判断点$A（-2，\frac{1}{6}）$是否在该反比例函数的图象上；
    （2）该反比例函数图象在第一三象限，在每个象限内，y随x的增大而增大；
    （3）当-4＜x＜-1时，求y的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    7．下列条件中不能确定菱形的形状和大小的是（　　）
    A．已知菱形的两条对角线B．已知菱形的一边和一个内角
    C．已知菱形的四边D．已知菱形的周长和面积

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    14．如图，正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于Q．
    （1）如图1，当点Q在DC边上时，探究PB与PQ所满足的数量关系；
    小明同学探究此问题的方法是：
    过P点作PE⊥DC于E点，PF⊥BC于F点，
    根据正方形的性质和角平分线的性质，得出PE=PF，
    再证明△PEQ≌△PFB，可得出结论，他的结论应是PB=PQ；
    （2）如图2，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，并证明你的猜想．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    4．把圆柱的侧面沿高展开，得到的图形是（　　）
    A．长方形B．三角形C．长方形或正方形

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    11．（1）解方程组$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=3}\\{3x+y=4}\end{array}\right.$．
    （2）解不等式组$\left\{\begin{array}{l}{1+4x≤2x+1}\\{\frac{1+4x}{3}＞x-1}\end{array}\right.$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    8．当a为任意实数时，下列各式总有意义的是（　　）
    A．$\sqrt{{a}^{2}}$B．$\sqrt{a}$C．$\sqrt{\frac{1}{{a}^{2}}}$D．$\sqrt{-a}$

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    9．如图有一张最长边长为8，最小边长为4的直角三角形纸片，沿图中所示的中位线剪开后，将两部分拼成一个四边形，所得四边形的周长是8+4$\sqrt{3}$或16．

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