Question

20名农场职工负责50公顷田地，这些田地可以种蔬菜、棉花或水稻，如果种这些农作物每公顷所需职工和预计产值如下：

作物	每公顷需职工（人）	每公顷预计产值（元）
棉花	1 3	7500
蔬菜	1 2	11000
水稻	1 4	6000

问：怎样安排，才能使每公顷都种上农作物，所有职工都工作，而且农作物的预计总产值达到最高？

Answer 1

分析：先设有x人种菜，y人种棉花，则有z=（20-x-y）人种水稻，根据题意列出关于x、y的方程，再根据于x、y均为正整数求出x、y、z的对应值，再计算出每个方案农作物的产值，比较出其大小即可．

解答：解：设有x人种菜，y人种棉花，则有z=（20-x-y）人种水稻．
根据题意得

x

1 2

+

y

1 3

+

(20-x-y)

1 4

=50，
整理得y=30-2x，
由于x、y均为正整数，所以有：
（1）x=14，y=2，z=4；
（2）x=13，y=4，z=3；
（3）x=12，y=6，z=2；
（4）x=11，y=8，z=1．
于是农作物产值为
（1）

14

1 2

×11000+

2

1 3

×7500+

4

1 4

×6000=449000；
（2）

13

1 2

×11000+

4

1 3

×7500+

3

1 4

×6000=448000；
（3）

12

1 2

×11000+

6

1 3

×7500+

2

1 4

×6000=447000；
（4）

11

1 2

×11000+

8

1 3

×7500+

1

1 4

×6000=446000．
可见，当用方案（1）时，农作物的预计总产值达到最高．

点评：本题考查的是一次函数在实际生活生活中的运用，根据题意列出关于x、y的方程，再根据于x、y均为正整数求出x、y、z的对应值是解答此题的关键．