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7、已知x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0,则x+y+z=
2
分析:把14分成1+4+9,与剩余的项构成3个完全平方式,从而出现三个非负数的和等于0的情况,则每一个非负数等于0,解即可.
解答:解:∵x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0,
∴x2-2x+1+y2+4y+4+z2-6z+9=0,
∴(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=0,
∴x-1=0,y+2=0,z-3=0,
∴x=1,y=-2,z=3,
故x+y+z=1-2+3=2.
故答案为:2.
点评:本题是完全平方公式的应用,两数的平方和,再加上或减去它们积的2倍,就构成了一个完全平方式.
练习册系列答案
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