Question

10．如图，在⊙O中，AB，CD是直径，BE是切线，B为切点，连接AD，BC，BD．
（1）求证：△ABD≌△CDB；
（2）若∠DCB=37°，求∠EBD的度数．

Answer 1

分析 （1）根据AB，CD是直径，可得出∠ADB=∠CBD=90°，再根据HL定理得出Rt△ABD≌Rt△CDB；
（2）由BE是切线，得AB⊥BE，根据∠DCB=37°，得∠A=∠DBE=37°．

解答 （1）证明：∵AB，CD是直径，
∴∠ADB=∠CBD=90°，
在Rt△ABD和Rt△CDB中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}\\{BD=DB}\end{array}\right.$，
∴Rt△ABD≌Rt△CDB（HL）；

（2）解：∵BE是切线，
∴AB⊥BE，
∴∠ABE=90°，
∴∠DBE+∠ABD=90°
∵∠ADB=90°
∴∠A+∠ABD=90°
∴∠A=∠DBE
∵∠DCB=37°，
∴∠A=37°
∴∠DBE=37°，
∴∠DBE的度数为37°．

点评 本题考查了切线的性质以及全等三角形的判定和性质，是基础题，难度不大．