Question

Rt △ABC中，∠B=90°，∠A的平分线交BC于点D，E为AB上一点，DE=DC，以D为圆心，DB长为半径作⊙D。
求证：（1）AC是⊙D的切线；
（2）AB+EB=AC。

Answer 1

证明：（1）过点D作DF⊥AC于F；
∵AB为⊙D的切线，则∠B=90°，且AD平分∠BAC，
∴BD=DF，
∴AC为⊙D的切线．
（2）在△BDE和△FDC中；
∵BD=DF，DE=DC，
∴△BDE≌△DCF，
∴EB=FC．
∵AB=AF，
∴AB+EB=AF+FC，即AB+EB=AC．