Question

⊙O的半径为10，弦AB∥CD，AB=12，CD=16，则AB与CD的距离（　　）

A．2

B．14

C．2或14

D．10或20

Answer 1

分析：作OE⊥AB于E点，交CD于F点，连结OA、OC，根据平行线的性质得到OF⊥CD，再根据垂径定理得到AE=BE=

1

2

AB=6，CF=DF=

1

2

CD=8，然后根据勾股定理分别计算出OE=8，OF=6，再分类讨论：当点O在AB与CD之间，如图1，EF=OE+OF；当点O不在AB与CD之间，如图2，EF=OE-OF．

解答：解：作OE⊥AB于E点，交CD于F点，连结OA、OC，如图，
∵AB∥CD，
∴OF⊥CD，
∴AE=BE=

1

2

AB=6，CF=DF=

1

2

CD=8，
在Rt△OAE中，OA=10，AE=6，
∴OE=

OA2-AE2

=8，
在Rt△OCF中，OC=10，CF=8，
∴OF=

OC2-CF2

=6，
当点O在AB与CD之间，如图1，EF=OE+OF=8+6=14，
当点O不在AB与CD之间，如图2，EF=OE-OF=8-6=2，
即AB与CD的距离为2或14．
故选C．

点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．