Question

6．如图所示，已知点O是直线AB上一点，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，且∠AOD=2∠COE，求∠BOE的度数．

Answer 1

分析 由∠AOC+∠COB=180°，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线，得出∠DOC=∠AOD=$\frac{1}{2}$∠AOC，∠BOE=∠COE=$\frac{1}{2}$∠BOC，求出∠DOE=90°，再由已知条件得出∠DOC=2∠COE，即可求出∠BOE的度数．

解答 解：∵∠AOC+∠COB=180°，OD平分∠AOC，OE平分∠COB，
∴∠DOC=∠AOD=$\frac{1}{2}$∠AOC，∠BOE=∠COE=$\frac{1}{2}$∠BOC，
∴∠DOE=$\frac{1}{2}$×180°=90°，
∵∠AOD=2∠COE，
∴∠DOC=2∠COE，
∴∠BOE=∠COE=$\frac{1}{3}$×90°=30°．

点评 本题主要考查了角平分线的定义、邻补角以及角的计算；弄清各个角之间的数量关系是解决问题的关键．