Question

19．已知正数a，b，c满足a+c=2b，求$\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}$+$\frac{1}{\sqrt{b}+\sqrt{c}}$-$\frac{2}{\sqrt{a}+\sqrt{c}}$的值．

Answer 1

分析 由正数a，b，c满足a+c=2b，得出a-b=b-c，a-c=2（b-c），化简二次根式，然后整理成$\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{b-c}$+$\frac{\sqrt{b}-\sqrt{c}}{b-c}$-$\frac{\sqrt{a}-\sqrt{c}}{b-c}$，根据根式的运算求得即可．

解答 解：∵正数a，b，c满足a+c=2b，
∴a-b=b-c，a-c=2（b-c），
原式=$\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{a-b}$+$\frac{\sqrt{b}-\sqrt{c}}{b-c}$-$\frac{2（\sqrt{a}-\sqrt{c}）}{a-c}$=$\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{b-c}$+$\frac{\sqrt{b}-\sqrt{c}}{b-c}$-$\frac{\sqrt{a}-\sqrt{c}}{b-c}$=0；

点评 本题考查了二次根式的化简求值，根据已知把原式变形为$\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{b-c}$+$\frac{\sqrt{b}-\sqrt{c}}{b-c}$-$\frac{\sqrt{a}-\sqrt{c}}{b-c}$是解题的关键．