Question

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，∠C=60°，AB=2

3

cm，点P从A沿AD边以每秒1cm的速度向D运动，多少秒后，四边形PBCD是等腰梯形？

Answer 1

分析：首先过点D作DE⊥BC于点E，由在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，∠C=60°，AB=2

3

cm，可求得CE的长，由当BP=CD时，四边形PBCD是等腰梯形，可得AP=CE=2cm，继而可得2s后，四边形PBCD是等腰梯形

解答：解：过点D作DE⊥BC于点E，
∵在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，
∴四边形ABED是矩形，
∴DE=AB=2

3

cm，
∵∠C=60°，
∴CE=AB•tan∠C=2

3

×

3

3

=2（cm），
当BP=CD时，四边形PBCD是等腰梯形，
∵∠A=∠DEC=90°，
∴在Rt△ABP和Rt△EDC中，

AB=DE BP=CD

，
∴Rt△ABP≌Rt△EDC（HL），
∴CE=AP=2cm，
∵点P从A点沿AD边以1cm/s的速度向D运动，
∴2÷1=2（s），
∴2s后，四边形PBCD是等腰梯形．

点评：此题考查了梯形的性质、等腰梯形的判定与性质以及直角三角形的性质与判定．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．