Question

2．如图，△ABC是等腰直角三角形，BD平分∠ABC，DE⊥BC于点E，若AB=a，AD=b，则△DCE的周长为（　　）

• A． a+b
• B． 2b-a
• C． 3b-a
• D． 以上都不对

Answer 1

分析 根据等腰直角三角形和角平分线性质得出AD=DE，∠A=∠BED=90°，∠ABD=∠EBD，根据AAS证△ABD≌△EBD，推出AB=BE，求出△DCE的周长=DE+EC+CD=AC+CE，即可得出答案．

解答 解：∵△ABC是等腰直角三角形，BD平分∠ABC，DE⊥BC，
∴AC=AB=a，AD=DE=b，∠A=∠BED=90°，∠ABD=∠EBD，∠C=45°，
∴△CDE是等腰直角三角形，
∴CE=DE=b，
在△ABD和△EBD中，$\left\{\begin{array}{l}{∠ABD=∠EBD}&{\;}\\{∠A=∠BED}&{\;}\\{BD=BD}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△EBD（AAS），
∴AB=BE，
∵AB=AC，
∴BE=AC，
∴△DCE的周长=DE+EC+CD=AD+EC+DC=AC+EC=a+b，
故选：A．

点评 本题考查了全等三角形的性质和判定、角平分线性质、等腰直角三角形的判定与性质，解此题的关键是求出AD=DE，AC=BE，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．