Question

如图，正方形内部分布着一个大正方形和三个边长相等的小正方形，设左下角较大的正方形的面积为S₁，三个小正方形中的其中一个正方形的面积为S₂，那么S₁，S₂的比值是（　　）

• A、3：1
• B、4：1
• C、25：8
• D、5：2

  2

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,正方形的性质

专题：

分析：不妨设小正方形的边长为a，则最大正方形的对角线长为5a，由此根据正方形的性质得出最大正方形的面积，进一步得出正方形里面大正方形的面积为最大正方形的

1

4

，进一步求得S₁，S₂的比值即可．

解答：解：设小正方形的边长为a，则面积为S₁=a²，
最大正方形的对角线长为5a，面积为

1

2

×5a•5a=

25

2

a²，
正方形里面大正方形的面积为最大正方形的

1

2

×

1

2

=

1

4

，面积为S₂=

1

4

×

25

2

a²=

25

8

a²，
所以S₁：S₂=（

25

8

a²）：（a²）=25：8．
故选：C．

点评：此题考查正方形的性质，正方形的面积等于对角线乘积的一半，注意结合图形，找出数量关系解决问题．