Question

如图，AB和AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于D点，若OA=4，∠A=30°，则BD等于（　　）

• A．4
• B．

  7

• C．2

  7

• D．4

  3

Answer 1

分析：首先连接BC，由AB是⊙O的直径，即可得∠C=90°，又由OA=4，∠A=30°，即可求得BC与AC的长，然后由OD⊥AC，利用垂径定理，即可求得CD的长，继而由勾股定理即可求得BD的长．

解答：解：连接BC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠C=90°，
∵OA=4，∠A=30°，
∴AB=8，
∴BC=

1

2

AB=4，AC=AB•cos30°=4

3

，
∵OD⊥AC，
∴CD=

1

2

AC=2

3

，
∴BD=

BC2+CD2

=2

7

．
故选C．

点评：此题考查了圆周角定理、勾股定理、垂径定理以及含30°角的直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．